Resenha do livro O ESPÍRITO GEOMÉTRICO de BLAISE PASCAL

5/17/2017 05:42:00 AM

Resultado de imagem para pascal do espírito geometricoBLAISE PASCAL E SUA OBRA O ESPÍRITO GEOMÉTRICO
Temos uma parte do livro em questão, ainda introdutória, que leva o leitor a descobrir um pouco sobre a vida de Blaise Pascal, filósofo, matemático, físico, teólogo e escritor francês do qual extraímos os seguintes dados e que serão acrescidos de demais referências: “[...] Blaise Pascal nasceu em Clemont-Ferrand, França, no dia 19 de junho de 1623. [...] (MIORANZA, In: PASCAL, 2006, p. 11 e 12).

Ensaio sobre as cônicas foi seu primeiro escrito, na idade de dezesseis anos.

Aos dezenove anos inventou uma máquina de calcular [...]” (MIORANZA, In: PASCAL, 2006, p. 11 e 12).

Escapando da morte em um acidente [...] aproxima-se então do jansenismo, corrente religiosa católica rigorista que acabou sendo condenada pela igreja por vários princípios heterodoxos [...]” (MIORANZA, In: PASCAL, 2006, p. 11 e 12).

O vínculo em sua vida religiosa com a corrente jansenista foi devido a “escapar da morte num acidente de carruagem e após uma visão” (MIORANZA, In: PASCAL, 2006, p. 11)

Estabeleceu princípios matemáticos, princípios barométricos, bases da teoria de probabilidades e de análise combinatória, esclarecendo ainda os princípios da prensa hidráulica e da transmissibilidade das pressões [...] (MIORANZA, In: PASCAL,, 2006, p. 11 e 12).

Na mecânica é relembrado como a unidade de tensão mecânica que também leva o seu nome [...]” (MIORANZA, In: PASCAL, 2006, p. 11 e 12).

Morreu com apenas 39 anos de idade, em 19 de agosto de 1662.

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Seção I: Do método das demonstrações geométricas, isto é, metódicas e perfeitas
Como a ciência portadora de regras de raciocínio, Pascal elege a Geometria como aquela capaz de não só demonstrar possíveis verdades, mas acima do possível, prová-las. “Aquele que tem a Geometria vence e adquire um vigor totalmente novo” (PASCAL, 2006, p. 17).
No trabalho dos geômetras de dar nomes ou definir as coisas de seu mundo lógico, a metodologia imposta não teria valia mais simples do que

Abreviar o discurso e não [...] diminuir ou mudar a ideia das coisas sobre as quais discorrem. Na realidade, querem que o espírito supra sempre a definição inteira com termos curtos que só empregam para evitar a confusão que a multidão das palavras provoca (PASCAL, 2006, p. 19).

Contudo, nesta dinâmica há dois pecados apontados por Pascal: de um lado, aqueles que tem o anseio de
Tudo definir e provar e aqueles que negligenciam em fazê-los nas coisas que não são evidentes por si mesma. É o que a Geometria nos ensina perfeitamente. Ela não define nenhuma dessas coisas, espaço, tempo, movimento, número, igualdade, nem similares, que existem em grande número, porque estes termos designam tão naturalmente as coisas que significam, para aqueles que entendem a língua, que o esclarecimento que se gostaria de dar traria mais obscuridade do que clareza (2006, p. 20).

Para se evitar equívocos na tarefa de definir o ser, Pascal exemplifica que a melhor maneira seria atentar-se a definir o vocabulário, ou seja, a palavra em si pelo o que ela é, expressa e subentendida em relação à mesma. Assim o exemplo sobre o que vem a ser homem pode ser bastante esclarecedor:

E que vantagem julgava Platão nos dar ao afirmar que o homem é um animal de duas pernas e sem pernas? Como se a ideia que tenho dele naturalmente, e que não posso exprimir, não fosse mais clara e mais segura que aquela que ele me dá por sua explicação inútil e até mesmo ridícula, uma vez que um homem não perde sua humanidade ao perder suas pernas e um galo não a adquire ao perder suas pernas [...] Por causa disso, se encontram muitas vezes palavras impossíveis de serem definidas (2006, p. 20 e 21).

A natureza de definir as coisas está em um patamar claro de denominar, designar, não revelando a real natureza das mesmas. Outro exemplo dado é em relação ao tempo, em sua definição:

De fato, quantas pessoas hão de acreditar terem definido o tempo ao terem dito que é a medida do movimento, deixando-lhe, contudo, seu sentido usual! E, no entanto, fizeram uma proposição e não uma definição [...] E confundido assim as definições que chamam de definições de nome, que são as verdadeiras definições livres, permitidas e geométricas, aqueles que chamam definições de coisas, que são propriamente proposições de modo algum livres, mas sujeitas à contradição [...] Nunca se cairá nisso seguindo a ordem da geometria. Essa judiciosa ciência evita de qualquer forma definir essas palavras primitivas como espaço, tempo, movimento, igualdade, maioria, diminuição, tudo, e as outras que o mundo entende por si (PASCAL, 2006, p. 22 e 23).

A Geometria neste patamar, de um certo ponto, não ser capaz de definir, não é vista como algo imperfeito ou defeituoso. A capacidade de não conseguir definir, neste aspecto, pode ser considerado uma perfeição. Movimento, número e espaço (mecânica, aritmética e geometria) são elementos necessários para entender a dinâmica do universo, conforme nos lembra Pascal, em uma passagem bíblica no Livro da Sabedoria (Cap. 9, vers. 21): “Deus fez todas as coisas segundo o peso, o número e a medida” (2006, p. 24).  Ainda em continuidade com este pensamento,

Há propriedades comuns a todas essas coisas, cujo o conhecimento abre o espírito às maiores maravilhas da natureza. A principal compreende as duas infinidades que se encontram em todas: uma de grandeza e a outra em pequenez (PASCAL, 2006, p. 24).
Sendo assim,
Numa palavra, isto quer dizer que por maior que seja o movimento, número, espaço e tempo, sempre há um maior e um menor, de modo que todos eles se sustentam entre o nada e o infinito, estando sempre infinitamente distantes dessas extremidades. Todas essas verdades não podem ser demonstradas e, no entanto, são os fundamentos e princípios da geometria [...] Disso se consta que a geometria não pode definir os objetos nem provar os princípios, mas que, por esse único e vantajoso motivo de subsistirem uns e outros numa extrema clareza natural, convence a razão mais poderosamente que o discurso (PASCAL, 2006, p. 25).

A impossibilidade de demonstrar, neste caso, não ofusca a evidência. Como fora dito anteriormente “essa falta de prova não é um defeito, mas antes uma perfeição” (PASCAL, 2006, p. 25).
O próximo passo da discussão é sobre a capacidade humana, muitas vezes que beira à ingenuidade ou à soberba, de achar-se dono da verdade. Sobre aquilo que se debruça com algo sem razão, é mais fácil atribuí-lo a um caráter de falsidade. Pascal assim afirma que

É uma doença natural do homem julgar que ele possui a verdade diretamente; e disso decorre o fato de estar sempre disposto a negar tudo o que lhe é incompreensível ao passo que, com efeito, não só conhece naturalmente a mentira e que deve admitir por verdadeiras somente as coisas cujo contrário parece falso. É por isso que todas as vezes que uma proposição é inconcebível é necessário suspender seu julgamento e não negá-la a esse sinal, pode-se ousadamente afirmar a primeira, por mais incompreensível que seja [...] Não há geômetra que não creia que o espaço é divisível ao infinito. Não se pode tampouco sê-lo sem esse princípio como não se pode ser o homem sem alma. E no entanto, não há entre os geômetras que compreenda uma divisão infinita; e não há como assegurar-se dessa verdade senão por esta única razão, mas que é certamente suficiente, ou seja, compreender perfeitamente que é falso que, ao dividir o espaço, se possa chegar a uma parte indivisível, isto é, que não tenha nenhuma extensão (PASCAL, 2006, p. 26 e 27).

Complementa ainda que
[...] Desse modo, o aumento infinito encerra necessariamente também uma divisão infinita. E no espaço a mesma relação é vista entre esses dois infinitos contrários [...] Aqueles que não estiverem satisfeitos com essas razões e que permaneceram na crença de que o espaço não é divisível ao infinito, nada podem pretender das demonstrações geométricas; e embora possam ser esclarecidos em outras coisas, serão muito pouco nestas, pois se pode facilmente ser homem muito hábil e mau geômetra. Mas aqueles que virem claramente essas verdades poderão admirar a grandeza e o poder da natureza nessa dupla infinidade que nos cerca por todos os lados e aprender, com essa consideração maravilhosa, a se conhecer a si próprios ao se observarem estar colocados entre uma infinidade e um nada de extensão, entre uma infinidade e um nada de número, entre uma infinidade e um nada em movimento, entre uma infinidade e um nada de tempo. Com isso se pode aprender a se estimar no justo valor e formar reflexões que valem muito mais que todo o resto da geometria (PASCAL, 2006, p. 31 e 32).

Ou seja, dentro de uma suposta afirmação que muitos geômetras pregam, Pascal analisa aquilo que eles colocavam como negação em relação ao espaço, e prova o contrário: trata-se de uma afirmação, que eles não puderam compreender sobre o espaço, infinito e divisibilidade, para demonstrar as postulações de verdades pelo homem. Pela infinidade não se tem valores numéricos, noção de proporção ou extensão, movimento ou tempo.

Seção II: Da arte de persuadir
 Para Pascal há duas potências que funcionam como portais de acesso à alma por meio das opiniões: o entendimento e a vontade.

A mais natural é a do entendimento, pois nunca se deveria consentir senão nas verdades demonstradas, mas a mais usual, embora contra a natureza, é a da vontade, pois todos os homens são quase sempre levados a crer não pela prova, mas pelo agrado (2006, p. 33).

Pascal ainda acrescenta
Não falo aqui das verdades divinas, que eu não teria coragem de incluí-las na arte de persuadir, pois elas estão infinitamente acima da natureza: somente Deus pode colocá-las na alma e sob a forma que lhe agradar. Sei que ele quis que elas entrassem do coração para o espírito e não do espírito para o coração, para humilhar essa soberba potência do raciocínio que pretende ser juiz das coisas que a vontade escolhe e para curar essa vontade enferma que se corrompeu totalmente por seus apegos imundos (PASCAL, 2006, p. 33).

O filósofo e matemático continua seu pensamento dizendo que o homem corrompeu a sua crença ao acreditar em algo referente ao seu agrado. “Disto provém o afastamento em que ficamos de consentir verdades da religião cristã, totalmente oposta aos nossos prazeres” (PASCAL, 2006, p. 34).

Há verdades que estão em dois patamares: em um nível de proximidade e de distanciamento. “[...] Falo [...] senão das verdades a nosso alcance e delas que afirmo que o espírito e o coração são como as portas por onde são admitidas na alma” (PASCAL, 2006, p. 34).

Espírito e vontade são potências na visão de Pascal (2006), regidas por ações e fundamentos. Sobre a primeira, este espírito possui sua verdade natural conhecida por cada um. Em razão do segundo, a vontade é inerente também de cada ser humano, e corresponde a uma aspiração. Este desejo é poderoso, e se abate sobre nós, instigando-nos a não medir esforços para alcançá-los.

As “qualidades das coisas com que devemos persuadir, são bem diversas” (PASCAL, 2006, p. 34). Vejamos alguns apontamentos listados: podem ser verdades comungadas em forma confessada; podem agregar-se aos objetos que desejamos; vontades do coração ligadas às verdades confessadas; por mais que se conheça a verdade, ela vai por um caminho contrário ao prazer, aquilo que mais lhe agrada (PASCAL, 2006). A vontade ou o próprio homem em si, pode ter um destino duvidoso. Esta vontade pode ser corrompida ao longo da trajetória deste homem, e dos fatores ao seu redor.

[...] Essa alma imperiosa, que se vangloria de só agir pela razão, segue, por uma escolha vergonhosa e temerária, o que uma vontade corrompida deseja, por maior que seja a resistência que o espírito muito esclarecido possa opor a ela. E então que ocorre uma oscilação duvidosa entre a verdade e voluptuosidade e que o conhecimento de uma e o sentimento de outra travam um combate cujo êxito é bem incerto, porquanto seria necessário, para julgar a respeito, conhecer tudo o que se possa no mais íntimo do homem, que o próprio homem quase nunca conheceu (PASCAL, 2006, p. 35).

Levando em consideração o exposto, esta arte de persuadir, ao mesmo tempo que busca atrair expectadores com promessas em suas falas que dizem respeito a satisfação de seus ouvintes, procura também induzi-los, já que o homem “se governa mais pelos caprichos que pela razão!” (PASCAL, 2006, p. 35).
Essa arte, que designo a arte de persuadir e o que propriamente não é senão a condução das provas metódicas perfeitas, consiste em três patês essenciais: definir os termos de que se deve servir-se por definições claras; propor princípios ou axiomas evidentes para provar a coisa de que se trata; e substituir sempre mentalmente na demonstração as definições em lugar dos definidos (PASCAL, 2006, p. 37).

Vemos que há um modelo que segue um princípio de racionalidade. Pretende-se provar o que supostamente é claro, por meio de comprovações, levando em consideração a definição, os axiomas e demonstrações. Com base nas seguintes regras, Pascal mostra o essencial do “método inteiro das provas geométricas da arte de persuadir” (2006, p. 37).

Regras para as definições:
1.      Não tentar definir nenhuma das coisas de tal modo conhecidas por si, que não se tenha termos mais claros para explicá-las;
2.      Não admitir nenhum dos termos um pouco obscuros ou equívocos, sem definição;
3.      Não empregar na definição termos senão palavras perfeitamente já conhecidas ou já explicadas.
Regras para os axiomas:
1.      Não admitir nenhum dos princípios necessários sem ter perguntado se todos concordam, por mais claro e evidente que possa ser;
2.      Não perguntar em axiomas senão coisas perfeitamente evidentes por si próprias.
Regras para as demonstrações:
1.      Não tentar demonstrar nenhuma das coisas que são de tal modo evidentes por si que não se tenha nada de mais claro para prová-las;
2.      Provar todas as proposições um pouco obscuras e só empregar para a sua prova axiomas muito evidentes ou proposições já acatadas ou demonstradas;
3.      Substituir sempre mentalmente as definições em lugar dos definidos, para não se enganar pelo equívoco dos termos que as definições restringiram (PASCAL, 2006, p. 37 e 38).

Recapitulando: as regras de definições tem que ser objetivas à proposta de esclarecê-las; termos sem véus, sem mistérios, que sejam bastante nítidos na questão do entendimento; palavras que já possuem conceitos de conhecimento comum. Nas regras sobre axiomas, devem persistir em uma relação de nexo com os princípios; as perguntas tem que dizer respeito ao que o axioma realmente é. Por fim, as regras de demonstração devem não revelar coisas óbvias, que por si só já se sobressaem e que todos podem chegar a essa denominação comum sobre a demonstração; atestar aquelas proposições que realmente estão envoltas de dúvidas, e estas sim, são conhecimentos que devem preocupar-se a prová-los; a reposição mental é o próximo passo: esta vai da definição ao definido, em caráter de transferência.
Essas são as cinco regras que formam tudo o que há de necessário para tornar as provas convincentes, imutáveis e, para dizer tudo, geométricas [...] Esse método não tem nada de novo [...] É bem fácil de aprender, sem que seja necessário para isso estudar os elementos da geometria [...] porquanto seu uso é reduzido quase unicamente às matérias geométricas (PASCAL, 2006, p. 39).

Quem possui o esclarecimento dessas regras, para Pascal (2006), pode perceber a diferenciação entre o que elas revelam, e o que está sendo dito em suas postulações, que se diferem da proposta que alguns lógicos (aos quais, parte da crítica de Pascal é dirigida) afirmam como verdades. “Aqueles que possuem o espírito do discernimento sabem quanta diferença há entre duas palavras semelhantes, de acordo com os locais e as circunstâncias que as acompanham” (PASCAL, 2006, p. 40).  Acrescenta-se ainda que, ao comparar lógicos e geômetras

O método de não errar é procurado por todos. Os lógicos fazem profissão de chegar a isso, os geômetras são os únicos que chegam e, fora de sua ciência e daquilo que a imita, não há verdadeiras demonstrações. E toda a arte está nela encerrada nos únicos preceitos que acabamos de descrever: sozinhos bastam, sozinhos provam. Todas as regras são inúteis ou prejudiciais (PASCAL, 2006, p. 42).





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